Το ενδιαφέρον των τούρκικων συλλόγων για τον Κώστα Φορτούνη είναι μεγάλο, καθώς για τον Έλληνα ποδοσφαιριστή έχουν δείξει το ενδιαφέρον τους η Μπεσίκτας, η Φενέρμπαχτσε και η Γαλατασαράι, με την τελευταία να είναι πιο θερμή στην κατάκτηση του.
Σύμφωνα με ρεπορτάζ της ιστοσελίδας «spor.haber7», ο τούρκικος σύλλογος θέλει τον παίκτη και όπως τονίζει θα κάνει επίσημη πρόταση στον Ολυμπιακό, ενώ η πλευρά των «ερυθρόλευκων» περιμένει μια πρόταση τουλάχιστον στα δέκα εκατομμύρια ευρώ και δεν πρόκειται να μπει σε συζητήσεις για ποσό μικρότερο από αυτό.
Ο Κώστας Φορτούνης έχει συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό μέχρι το 2023, ενώ την σεζόν που ολοκληρώθηκε είχε 46 εμφανίσεις, πέτυχε 9 γκολ και μοίρασε 13 ασίστ σε όλες τις διοργανώσεις.